دانلود pdf تحقیق در عملیات کمیاب و عالی

تحقیق در عملیات (پژوهش عملیاتی) به عنوان یک حوزه علمی، روش مند و کاربردی، از دیرباز مورد توجه مدیران و تصمیم گیرندگان بوده است. تاریخچه این علم، که ریشه در رویکردهای تحلیلی برای حل مسائل پیچیده نظامی دارد، نشان دهنده تکامل آن به سمت کاربردهای گسترده در صنایع و سازمان های امروزی است. ویژگی های بارز تحقیق در عملیات شامل رویکرد سیستمی، استفاده از مدل های ریاضی و تاکید بر بهینه سازی تصمیمات است.

برای درک عمیق تر این مفاهیم، می توان به یک مثال عملی از مدل سازی برنامه ریزی خطی پرداخت. در این فرآیند، ابتدا لازم است متغیرهای مسئله به دقت تعریف شوند؛ این متغیرها معمولاً بیانگر مقادیری هستند که قصد بهینه سازی یا تصمیم گیری درباره آنها را داریم.

پس از آن، تابع هدف مسئله فرموله می شود که نمایانگر کمی سازی هدف اصلی، مانند حداکثر کردن سود یا حداقل کردن هزینه ها، است.

در گام بعدی، نوبت به محاسبه محدودیت های موجود در سیستم می رسد. این محدودیت ها ممکن است شامل محدودیت نیروی انسانی باشد که میزان دسترسی به نیروی کار متخصص یا عمومی را تعیین می کند.

همچنین، محاسبه محدودیت مواد اولیه، مقدار و نوع مواد مصرفی را که برای تولید یا ارائه خدمات در دسترس هستند، مشخص می نماید.

صورت کلی محدودیت ها باید به گونه ای باشد که تمامی جوانب مسئله را پوشش دهد و از تجاوز از منابع یا ظرفیت های موجود جلوگیری کند. این محدودیت ها به صورت نابرابری ها یا برابری های ریاضی در مدل گنجانده می شوند.

در نهایت، با ترکیب متغیرها، تابع هدف و محدودیت ها، یک مدل ریاضی کامل از مسئله به دست می آید که آماده تحلیل و حل است.

فصل سوم به بررسی مثال: روش هندسی برنامه ریزی خطی اختصاص دارد که یک رویکرد بصری برای حل مسائل دو متغیره است. در این روش، ابتدا باید محدودیت ها را برای مثال روش هندسی در نظر گرفت و آنها را به صورت نمودارهای خطی روی صفحه مختصات نمایش داد.

این فرآیند به شناسایی فضای جواب های ممکن کمک می کند و دیدگاه روشنی از ساختار مسئله ارائه می دهد.

برای ترسیم هر خط محدودیت، لازم است نقاط خاصی روی محورهای مختصات یا در امتداد خط شناسایی شوند. این شامل یافتن نقاط برای ترسیم خط محدودیت اول و یافتن نقاط برای ترسیم خط محدودیت دوم است.

با اتصال این نقاط، خطوطی ایجاد می شوند که مرزهای ناحیه موجه را تعیین می کنند.

پس از ترسیم تمامی محدودیت ها، خلاصه نقاط محدودیت ها به دست می آید. این نقاط، نقاط تلاقی خطوط و نقاط برخورد با محورها هستند که ناحیه ای به نام منطقه موجه را در صفحه مختصات مشخص می کنند.

سپس، تشخیص منطقه موجه و نقطه بهینه انجام می شود؛ منطقه موجه شامل تمام جواب های شدنی است و نقطه بهینه بهترین جواب در این منطقه است.

نحوه تشخیص منطقه موجه معمولاً با آزمایش یک نقطه در هر ناحیه و بررسی مطابقت آن با تمامی محدودیت ها صورت می گیرد. نقطه بهینه، که هدف اصلی در برنامه ریزی خطی است، جایی در مرز یا گوشه های این منطقه موجه قرار دارد.

یافتن نقاط گوشه ای و نقطه بهینه، با بررسی مقادیر تابع هدف در هر یک از این نقاط گوشه ای حاصل می شود تا بهترین مقدار شناسایی گردد.

برای محاسبه دقیق نقطه بهینه، یک مدل ریاضی مسئله (جهت محاسبه نقطه بهینه) فرموله می شود که شامل معادلات و نابرابری های مربوطه است. این مدل امکان محاسبه نقطه تلاقی D را فراهم می آورد که از طریق حل دستگاه معادلات حاصل از دو محدودیت متقاطع به دست می آید.

سپس، با جایگذاری مختصات این نقاط در تابع هدف، می توان به یافتن جواب بهینه پرداخت.

نمایش نقطه بهینه اغلب با مشخص کردن آن روی نمودار منطقه موجه و ارائه مختصات دقیق آن همراه است. علاوه بر این، در تحقیق در عملیات، درک حالتهای خاص نقطه بهینه از اهمیت بالایی برخوردار است که ممکن است در طول حل مسائل با آنها مواجه شویم.

این حالات شامل شرایطی می شوند که پاسخ های منحصر به فردی برای مسئله وجود ندارد یا ساختار خاصی از جواب بهینه مشاهده می شود.

از جمله این حالت های خاص می توان به جواب بهینه چندگانه اشاره کرد، جایی که بیش از یک نقطه گوشه ای مقدار بهینه مشابهی برای تابع هدف ایجاد می کند. حالت فاقد ناحیه موجه زمانی رخ می دهد که هیچ نقطه ای شرایط تمامی محدودیت ها را به طور همزمان برآورده نمی سازد.

ناحیه جواب بیکران به حالتی اشاره دارد که تابع هدف می تواند بدون هیچ محدودیتی به سمت بی نهایت افزایش یا کاهش یابد و جواب تبهگن زمانی ظاهر می شود که یک نقطه گوشه ای توسط بیش از دو خط محدودیت تعیین گردد.

برای روشن شدن این مفاهیم، مثال: جواب بهینه چندگانه با یافتن نقاط محدودیت ها و سپس رسم نمودار (مثال جواب بهینه چندگانه) مورد بررسی قرار می گیرد تا یافتن جواب بهینه آن (مثال جواب بهینه چندگانه) به وضوح نمایش داده شود.

همچنین، مثال: فاقد ناحیه موجه با ترسیم نمودار مربوط به آن، وضعیت عدم وجود راه حل را نشان می دهد و مثال: ناحیه جواب بیکران و مثال: جواب تبهگن نیز با یافتن نقاط محدودیت ها و رسم نمودار (مثال جواب تبهگن) به تفصیل توضیح داده می شوند تا درک جامعی از تمامی حالات خاص در تحقیق در عملیات ارائه گردد.