دانلود pdf شبیه سازی کامپیوتری کمیاب و عالی

امروزه، شبیه سازی کامپیوتری به ابزاری قدرتمند و حیاتی در حوزه‌های گوناگون علمی و صنعتی تبدیل شده است. پیشگفتار شبیه‌سازی، همواره بر ضرورت درک عمیق‌تر سیستم‌های پیچیده و پیش‌بینی رفتار آن‌ها در شرایط مختلف تأکید دارد.

انواع شبیه سازی کامپیوتری بر اساس ماهیت سیستم و نحوه تعامل اجزا طبقه‌بندی می‌شوند. شبیه‌سازی سیستم‌های گسسته پیشامد (گسسته‌رویداد)، به سیستمی اشاره دارد که تغییر وضعیت آن در زمان‌های گسسته و بر اثر وقوع رویدادها اتفاق می‌افتد. مثال‌هایی برای تولید، مراکز خدماتی و حمل و نقل در این دسته قرار می‌گیرند؛ مانند ورود و خروج مشتریان در یک بانک، تولید قطعات در یک کارخانه، یا حرکت وسایل نقلیه در یک شبکه ترافیکی.

شبیه سازی کامپیوتری در یک مثال سیستمی، به ما امکان می‌دهد تا جزئیات عملکرد را ردیابی کنیم. بسیاری از سیستم‌ها دارای خصوصیت تصادفی هستند، بدین معنا که برخی از ورودی‌ها یا رویدادهای آن‌ها غیرقابل پیش‌بینی‌اند. شبیه‌سازی سیستم‌هایی با خصوصیت تصادفی از اهمیت بالایی برخوردار است و اغلب از روش مونت کارلو برای مدل‌سازی این جنبه‌های تصادفی بهره می‌برد.

در این روش، تعیین تابع توزیع تابعی از متغیرهای تصادفی برای تولید داده‌های ورودی مطابق با واقعیت ضروری است. امروزه، نرم‌افزارهای شبیه‌سازی قدرتمندی مانند آرنا (Arena) و سیمیو (Simio) این فرآیند را تسهیل کرده‌اند و به کاربران امکان می‌دهند تا مدل‌های پیچیده را به‌راحتی بسازند و اجرا کنند.

یکی از کاربردهای کلاسیک شبیه سازی کامپیوتری، شبیه‌سازی صف است. در این نوع شبیه‌سازی، رفتار مشتریان (متقاضیان) که برای دریافت خدمت به سیستمی مراجعه می‌کنند و در صف منتظر می‌مانند، مورد مطالعه قرار می‌گیرد. شبیه‌سازی سیستم‌های صف شامل مفاهیمی چون پیشامد (رویداد)، مانند ورود مشتری یا پایان خدمت‌رسانی، است.

دیاگرام جریان ورود به سیستم نشان‌دهنده مسیر حرکت متقاضیان است و وضعیت سیستم و اقدام متقاضی (مثلاً پیوستن به صف) پس از ورود، و وضعیت خدمت‌دهنده پس از تکمیل خدمت‌دهی (مثلاً آزاد شدن) بخش‌های کلیدی این مدل‌سازی را تشکیل می‌دهند.

معرفی عامل تصادف برای شبیه‌سازی صف ضروری است؛ زیرا زمان‌های ورود و خدمت‌دهی معمولاً متغیرهای تصادفی هستند. در یک مثال: شبیه‌سازی سیستم صف، ما می‌توانیم فرآیند شبیه‌سازی از ورود اولین مشتری را آغاز کنیم و ترتیب زمانی پیشامدها را دنبال کنیم. نمودار تعداد مشتری حاضر در سیستم، تغییرات لحظه‌ای وضعیت سیستم را نشان می‌دهد. شبیه‌سازی با دید زمان‌بندی پیشامدها، رویکردی است که بر اساس وقوع رویدادها پیش می‌رود.

مثال صف تک مجرایی یک مدل ساده را ارائه می‌دهد و نتایج شبیه‌سازی صف، از جمله میانگین زمان انتظار و میانگین طول صف، را فراهم می‌آورد. این فرآیند اغلب با یک مثال ساده شروع می‌شود و رویکرد شبیه‌سازی رویداد گسسته (گسسته‌رویداد) و رویکرد شبیه‌سازی سه فاز (Clock, Events, Activities) از متداول‌ترین روش‌ها برای اجرای آن هستند.

گاهی شبیه‌سازی دستی برای مثال‌های کوچک به درک عمیق‌تر کمک می‌کند. شبیه‌سازی صف با دو خدمت‌دهنده پیچیدگی را افزایش می‌دهد و خلاصه نتایج شبیه‌سازی مسئله رستوران می‌تواند آمارهای حاصله از شبیه‌سازی را به وضوح نشان دهد.

علاوه بر صف، مسائل دیگری نیز در شبیه سازی کامپیوتری قابل بررسی هستند. مسأله پسرک روزنامه‌فروش یک مثال معروف برای تصمیم‌گیری در شرایط عدم قطعیت است که فرضیات مسأله روزنامه‌فروش بر اساس تقاضای تصادفی روزنامه بنا شده است و خلاصه نتایج شبیه‌سازی مسأله روزنامه‌فروش به یافتن سیاست بهینه سفارش کمک می‌کند.

مسأله موجودی نیز بهینه‌سازی سطوح موجودی را در شرایط تقاضای متغیر دنبال می‌کند و خلاصه نتایج شبیه‌سازی مسأله موجودی، استراتژی‌های موثر نگهداری کالا را آشکار می‌سازد. در نهایت، نتیجه‌گیری از مثال‌ها نشان می‌دهد که شبیه‌سازی ابزاری قدرتمند برای تصمیم‌گیری در شرایط پیچیده است و مرور مجدد مسئله رستوران در راستای مفاهیم شبیه‌سازی می‌تواند درک ما را از نحوه به‌کارگیری اصول شبیه‌سازی در مسائل واقعی تعمیق بخشد.

آمار در شبیه‌سازی نقش حیاتی دارد، زیرا بسیاری از سیستم‌ها دارای ماهیت تصادفی هستند. مفاهیم و تعاریف آماری پایه‌ای برای درک این سیستم‌ها فراهم می‌آورند. متغیر تصادفی کمیتی است که مقدار آن نتیجه یک آزمایش تصادفی است و انواع متغیر تصادفی شامل گسسته و پیوسته می‌شوند.

تابع توزیع تجمعی احتمال اینکه متغیر تصادفی مقداری کمتر یا مساوی از یک مقدار مشخص داشته باشد را نشان می‌دهد. گشتاور، امید ریاضی (میانگین) و واریانس از جمله مهم‌ترین شاخص‌های آماری برای توصیف توزیع متغیرها هستند. یک مثال آماری می‌تواند به روشن شدن این مفاهیم کمک کند. مد و میانه نیز معیارهای دیگری برای مرکزیت داده‌ها هستند و مثال مد و میانه کاربرد آن‌ها را نشان می‌دهد. ضریب چولگی و کشیدگی، شکل توزیع را از نظر تقارن و تیزی مشخص می‌کنند.

توزیع‌های رایج متغیرهای تصادفی گسسته و ساخت مقادیر شبه‌تصادفی از جمله مباحث کلیدی در شبیه‌سازی هستند. توزیع یکنواخت گسسته، توزیع برنولی، توزیع بینم (دوجمله‌ای) که مثال توزیع بینم کاربرد آن را نشان می‌دهد، توزیع هندسی (که مثال توزیع هندسی دارد) و توزیع پواسون (با مثال توزیع پواسون) از جمله این توزیع‌ها هستند.

در کنار این‌ها، توزیع‌های رایج متغیرهای تصادفی پیوسته نیز شامل توزیع یکنواخت پیوسته، توزیع نمایی (با مثال توزیع نمایی)، توزیع گاما، توزیع نرمال (با امید ریاضی و واریانس توزیع نرمال و مثال توزیع نرمال و مثال دیگر توزیع نرمال)، توزیع بتا و توزیع وایبول می‌شوند. نکته‌ای در باره توزیع‌های رایج آماری این است که انتخاب توزیع مناسب برای هر متغیر تصادفی، اعتبار مدل شبیه‌سازی را تضمین می‌کند.

فرایند پواسون، فرآیندی تصادفی است که تعداد رویدادها را در یک بازه زمانی مشخص مدل‌سازی می‌کند و نکاتی در توزیع پواسون و مثال فرایند پواسون به درک عمیق‌تر آن کمک می‌کند. رابطه میان فرآیند پواسون و توزیع نمایی بسیار نزدیک است، به طوری که زمان بین دو رویداد متوالی در یک فرآیند پواسون، دارای توزیع نمایی است.

ساخت اعداد تصادفی برای شبیه سازی کامپیوتری ضروری است؛ زیرا این اعداد به عنوان ورودی‌های تصادفی برای مدل‌ها استفاده می‌شوند. اعداد تصادفی و تولید آن‌ها باید با دقت انجام شود تا خواص اعداد تصادفی مانند یکنواختی و استقلال رعایت شود. تولید اعداد شبه‌تصادفی، با استفاده از الگوریتم‌های قطعی، به جای تولید اعداد کاملاً تصادفی که در عمل دشوار است، روش‌های مختلف تولید اعداد تصادفی را شامل می‌شود؛ روش‌های تاریخی تولید اعداد تصادفی به الگوریتم‌های اولیه و مولدها اشاره دارند.

در نهایت، روش همنهشتی جمعی و مولدهای همنهشتی خطی، از جمله متداول‌ترین روش‌ها برای تولید اعداد شبه‌تصادفی هستند. ملاحظات مربوط به طول دنباله‌ها در مولدهای همنهشتی ضربی و ملاحظات مربوط به طول دنباله‌ها در مولدهای همنهشتی آمیخته بسیار مهم‌اند تا اطمینان حاصل شود که مولد می‌تواند یک دنباله طولانی از اعداد با کیفیت بالا را تولید کند.

ملاحظات مربوط به تصادفی بودن اعداد در یک دنباله نیز شامل تست‌های آماری می‌شود تا کیفیت تصادفی بودن اعداد تولید شده ارزیابی گردد. تست یکنواختی توزیع اعداد تولید شده، مانند آزمون‌های فراوانی و آز